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第一節(jié) 概述
作者：徐榮祥 出版社：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社 發(fā)行日期：2009年7月t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)是根據(jù)t分布和u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)原理建立起來(lái)的顯著性檢驗(yàn)方法，主要用于兩均數(shù)的比較分析，應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)樣本量的大小和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選用適當(dāng)?shù)墓?。?dāng)樣本含量較小(200例以下)時(shí)，選用t檢驗(yàn)；樣本含量較大時(shí)，宜用u檢驗(yàn)；配對(duì)設(shè)計(jì)和自身對(duì)照設(shè)計(jì)選用配對(duì)資料的t檢驗(yàn)；進(jìn)行對(duì)照設(shè)計(jì)選用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)。
一、 t檢驗(yàn)的基本程序
1先建立無(wú)效假設(shè)：顯著性檢驗(yàn)都以無(wú)效假設(shè)為比較的起點(diǎn)。即假設(shè)兩個(gè)樣本來(lái)自同一個(gè)規(guī)律相同的總體，樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差別或兩樣本均數(shù)之差是由抽樣誤差引起的，就總體規(guī)律而言，它們之間沒(méi)有差別。這一假設(shè)為無(wú)效假設(shè)（簡(jiǎn)寫(xiě)為H0）。如果這一假設(shè)是真的，則計(jì)算的t值很少可能等于或超過(guò)t值表中t005（n′）或t001（n′）的界值。假設(shè)超過(guò)此值，則拒絕無(wú)效假設(shè)，接受備選假設(shè)（簡(jiǎn)寫(xiě)為H1）。
2確定顯著水準(zhǔn)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，確定顯著水準(zhǔn)（以α表示）。即確定兩均數(shù)的差別是由抽樣誤差引起的可能性達(dá)到什么程度可以接受或拒絕無(wú)效假設(shè)。通常以α=005或α=001（即α=005，α=001）為顯著水準(zhǔn)。
3計(jì)算t值：根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)資料，選擇適當(dāng)?shù)膖檢驗(yàn)公式計(jì)算t值。
4確定P值：根據(jù)計(jì)算的t值和樣本自由度（以n′表示），查t界值表（見(jiàn)本章后表371），確定P值界限。
5判斷結(jié)果：根據(jù)已確定的顯著水準(zhǔn)α和P值，接受或拒絕無(wú)效假設(shè)，做出科學(xué)的判斷。
二、自由度在計(jì)量資料顯著性檢驗(yàn)中的意義
自由度也是在顯著性檢驗(yàn)中經(jīng)常遇到的一個(gè)概念，但自由度一詞比較抽象，用一句話難以說(shuō)明其實(shí)質(zhì)?，F(xiàn)結(jié)合下例說(shuō)明：
示例371已知一組中有5個(gè)數(shù)據(jù)，分別為7、8、9、6、10，算得均數(shù)為8。在這5個(gè)數(shù)據(jù)中(n=5)，本來(lái)都有發(fā)生變異的可能性，即可以找出其他任何5個(gè)數(shù)都能使其均數(shù)等于8。就這5個(gè)數(shù)字而言，8是個(gè)先決條件，因?yàn)榫鶖?shù)為8，故8字這個(gè)數(shù)據(jù)不宜改變。這樣就只剩下7、9、6、10四個(gè)數(shù)據(jù)可以變動(dòng)。如果將7、8、9、6、10這五個(gè)數(shù)據(jù)前四個(gè)變成3、10、7、10，第五個(gè)數(shù)字必然是10方能使均數(shù)為8。因此，自由度應(yīng)為4。由此得出自由度公式：
自由度（n′）=樣本數(shù)（n）-1，即：n′=n-1（371）
應(yīng)當(dāng)指出，公式371是計(jì)算一組樣本的公式，如果比較兩組樣本均數(shù)有無(wú)顯著性差異時(shí)，應(yīng)為兩組樣本之和減去2，即公式：
n′=n1+n2-1(372)
示例372甲組14例，乙組10例，求兩組各自的自由度和均數(shù)顯著性檢驗(yàn)時(shí)的總自由度。
【解題步驟】
根據(jù)公式（371），計(jì)算結(jié)果為：甲組自由度為13（14-1=13）；乙組自由度為9（10-1=9）。
根據(jù)公式（372），計(jì)算結(jié)果為：在兩均數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)的總的自由度為：14+10-2=22。查t值表計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)自由度為22查閱。